手机浏览器扫描二维码访问
第201章二项式定理的奇妙世界
在学子们对导数的应用有了更深入的理解和熟练掌握之后,戴浩文决定开启新的数学篇章,为他们带来有趣且实用的知识——二项式定理。
新的一天,阳光透过窗户洒进讲堂,戴浩文精神抖擞地站在讲台上,看着充满期待的学子们,微笑着说道:“同学们,今天咱们要一起探索一个新的数学领域——二项式定理。”
他转身在黑板上写下了一个简单的二项式表达式:(a+b)^2。
“大家先回想一下,我们之前学过的乘法运算,(a+b)^2展开应该是什么呢?”戴浩文问道。
学子们纷纷动笔计算,不一会儿,就有声音回答:“是a^2+2ab+b^2。”
戴浩文点点头,接着说:“那如果是(a+b)^3呢?”
这一下,学子们计算的时间稍微长了一些,但最终还是得出了正确的结果:a^3+3a^2b+3ab^2+b^3。
戴浩文笑着说:“不错不错,那大家有没有发现其中的规律呢?”
学子们陷入了沉思,戴浩文见状,开始引导他们:“我们来看每一项的系数,还有a和b的指数,是不是有一定的特点?”
经过一番思考和讨论,有学子举手发言:“先生,系数好像是有一定的排列规律。”
戴浩文赞许地说:“对!这就是我们即将要学习的二项式定理的一部分。接下来,我们正式来学习二项式定理的一般形式。”
他在黑板上写下了二项式定理的公式:(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+C(n,2)a^(n-2)b^2+…+C(n,r)a^(n-r)b^r+…+C(n,n)b^n。
看着学子们一脸疑惑的表情,戴浩文解释道:“这里的C(n,r)叫做组合数,表示从n个元素中选取r个元素的组合数。”
为了让学子们更好地理解组合数,戴浩文又花了一些时间讲解了组合数的计算方法:C(n,r)=n!(r!(n-r)!)。
“那我们来实际计算一下,(a+b)^4展开式是什么。”戴浩文说道。
学子们按照刚刚所学的知识,一步一步地计算着。
“首先,n=4,那么第一项的系数C(4,0)等于1,所以第一项是a^4。第二项C(4,1)等于4,所以是4a^3b。大家继续算下去。”戴浩文在一旁耐心地指导。
经过一番努力,学子们算出了(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a^2b^2+4ab^3+b^4。
戴浩文接着说:“那如果我们给定一个具体的数值,比如(1+2)^3,大家能快速算出结果吗?”
学子们纷纷动笔,很快就得出了答案27。
“很好,那我们再来看二项式定理的一些应用。”戴浩文又在黑板上写下了一道题目:“已知(x+1)^5,求展开式中x^3的系数。”
学子们开始思考,有一位学子站起来说:“先生,我们先根据二项式定理展开,找到x^3那一项的系数。”
戴浩文鼓励道:“非常好,那你来试试。”
这位学子走上讲台,边写边说:“C(5,3)=10,所以x^3的系数是10。”
戴浩文点头称赞:“完全正确!那我们再来看这道题。”
他写下:“求(2x-1)^6展开式中的常数项。”
这道题稍微有点难度,学子们纷纷讨论起来。
戴浩文提示道:“大家想想,常数项是哪一项?”
经过一番思考和讨论,有学子回答:“当x的次数为0时,就是常数项。”
戴浩文笑着说:“对,那我们来找找x的次数为0的那一项。”
最终,学子们算出了常数项为1。
戴浩文接着说:“二项式定理在数学中有很多用处,比如可以用来近似计算、证明一些不等式。我们来看这个例子。”
他在黑板上写下:“证明(1+x)^n≥1+nx(当x>-1时,n为正整数)。”
学子们又陷入了思考,戴浩文引导他们用二项式定理展开左边的式子,然后进行比较和证明。
经过一番努力,学子们成功地完成了证明。
“大家做得很棒!那我们再来看看二项式定理在概率问题中的应用。”戴浩文说道。
他举例道:“假设进行n次独立重复试验,每次试验成功的概率为p,失败的概率为1-p。那么恰好成功k次的概率可以用二项式定理来表示。”
穿书!系统要我攻略禁欲师姐 草根魂穿之系统挖坑逼我崛起 宠妾灭妻?侯门主母她改嫁权臣 偷听灵植心声,凡女飞升了! 圣女万万岁 影后穿剧,在线发疯,天天杀男主 轻声诱哄,傅总的小娇妻被宠上天 误带道具诊断书,合约妻子哭惨了 欢迎加入六班 腰软妾室,勾他上位 猪肉西施她,干活比杀猪还丝滑! 快穿:男配快到怀里来 嫡女凤华:绝色痞妃太撩人 娱乐边缘人 死遁后,我成了疯批暴君的白月光 海都风云之林风传奇 穿越后,我在前排看真千金打脸 高武:这个武神,有亿点点欠揍! 穿越八零:绿茶娇妻被糙汉掐腰宠 喂养流放崽崽后,她成古人白月光
总角之年的她,被人遗弃在街,又阴差阳错落入匪徒之手,殊不知十年后,她却因执行命令之时,无端卷入权谋纷争,而她也因此陷入了落差极大的报复,逐渐踏上人见人怕的杀戮之人后来的她,成了玖爷的人记住,只有我能拉你的手,碰你身体任何一部位。其他人,一个碰,杀一个。两个碰,杀一双。杀人如麻的刺客娇羞一笑是,玖爷!...
作者昨夜星火的经典小说末世了,我成为满级NPC最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告小说末世降临,全球人类成为玩家,而我却成为了满级NPC。任务一帮忙上分黄金VI,(奖励LOL英雄转职职业1。)任务二在线求一份攻略手册,目标死灵君主!在线等,挺急的。(奖励全职业顶级套装1)任务三长期任务,大量收集美食,不要黑暗料理,价格面议。(保底奖励建城令1)玩家甲这个NPC太壕了!哧溜玩家乙大佬,我能报一下大腿吗?玩家丙NPC居然还能下班?emmm,这个NPC不太正经...
江潮这个悲催玩意儿,玩个游戏都能把自己玩到座荒岛上去!别人飞天遁地,江潮却连个丹田都没有!他要如何在这没有任何道理可讲的荒岛上,从其他999个修真者的手中保住性命?书友交流群368989417...
这个年头,想重生的人一大堆!可是也有些人,不是特别想重生的!华夏集团亚太区分公司市场部总经理,一向信奉活在当下的叶云就是其中一个。可是老天爷一个恶作剧,把我们的猪脚送回了高中时代时。愤怒的叶云指着老天狂吼既然把我胡汗三送回来了,那么就别怪我!权势我的金钱我的美女统统都是我的(茄子书友群138562518欢迎大家)...
接档文盛夏的甜蜜请点作者专栏收藏魏寻第一次见到陈希是在一个雨夜里,她站在路边哭的楚楚可怜像一只无家可归的小猫,眼底却闪着倔强的光芒。魏寻一时心软收留了她。让她洗衣服,不会用洗衣机?让她做饭,连灶台火都不会开?让她洗个菜,她把菜叶全给摘掉只剩下菜心。魏寻觉得他收回了一个小祖宗,那叫一个矫情。直到有一天,她钻进他的被窝,可怜怜巴巴的说道有老鼠,我害怕。魏寻当时觉得这矫情劲真他妈的好。蔫坏狼性糙汉哥VS肤白腿长有洁癖的小仙女看文提示1男女主年龄差8岁,身高差23cm,萌萌哒!2有甜有盐有狗血,小虐怡情整体偏甜。3故事没有原型纯属虚构,谢绝扒榜,不喜勿喷,文明阅读。4,每天早上10点更新,存稿很足,可以放心入坑,本人从来不断更,就是这样。接档文求收藏盛夏的甜蜜高二那年,夏莉鼓起勇气跟隔壁班的校草表白,关键时刻被她后桌给搅黄了。从此夏莉跟陆翰结下梁子。不想这位后桌阴魂不散,大学四年搅黄她N次桃花。陆翰不知道自己为什么会那么喜欢夏利,即便是她嫌弃他的样子都是那么可爱,以至于他逗她成瘾。大学毕业那天,他终于忍不住把人堵在墙角,在她脖颈处烙下一吻,温热的气息喷散在她颈间,他很是郑重的警告她我盖了戳,从此以后你就是我的人,休想逃。不想,这不怕死的女人第二天就跑了,而且一跑就是好几年。预收文霸总想复婚陆瑾远最近面色比冰山还要冷,弄的公司上下人心惶惶,大气都不敢喘。员工乙听说陆太太正跟陆总闹离婚。员工甲他们刚结婚那会,陆太太就一直闹着要离。员工丙陆太太当年好像是被逼嫁给陆总的。陆瑾远听着外面的八卦,特想大吼一声被逼的是老子好不好!一直是老子在闹离婚,好不好!!总之这是一个先婚后爱的故事!预收文风在吹,心在跳完结文大佬离我远一点完结文上天入地缠定你微博卓涵月...
一个稚嫩的小女生,在对的时间遇到了那个似乎自己觉得那个对的人,被爱情冲昏了头脑,为了自己心爱的人貌似什么都能放弃可是好景不长不辞而别又遭遇了车祸的他在几年后的出现给她带来爱人和好朋友的背叛正因为这些才让她变得更强大!...