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第215章 看着群里讨论高数题目的马飞马涛马负乘99消息我感到了深深的自卑（第2页）

……

艹。第二个重要极限的证明只证明极限存在，并没有证出是多少。当然，我们是知道的，是被告诉了的，极限是e。数值大概是2.73多吧好像。

这里证明极限存在，首先用数列an=（1+1n）^n，（n→∞）

用二项式定理展开，就是1+1+（12!）（1-1n）+（13!）（1-1n）（1-2n）+……+（1n!）（1-1n）……（1-（n-1）n）.

又用an+1大于an说明数列单调递增。

而单调递增数列天然有下界，只要证明有上界就有界。

然后通过适当放大经过中学数学知识可以得到函数值小于3。就找到了上界。于是根据极限存在准则之二“单调有界数列必有极限”，第一个存在准则自然是夹逼定理，就得到极限存在。

然后做了简单推广。

……

例题：求lim（x→0）（1+2x）^（1sinx）

解：原式=lim（x→0）[（1+2x）^（2x）]^（2x*1sinx）凑出1^∞

=e^2（lim（x→0）（x*1sinx））然后再凑xsinx形式

=e^2

一定要记得满足△的一致性：

lim（△→0）△sin△=1

lim（△→0）（1+△）^（1△）=e

再来个例题熟悉一下。

例题：求lim（x→0）（1-x2）^（1（x*sin2x））

解：原式=lim（x→0）{[1+（-x2）]^（1-x2）}^（-x2*（1（x*sin2x）））

=e^[-12lim（x→0）（2x（x*sin2x））]

=e^-12

还有个例题：求lim（x→0）[㏑（1+x）]x

解：原式=lim（x→0）1x*㏑（1+x）

=lim（x→0）㏑（1+x）^1x

=㏑e

=1

多好啊

1.6极限存在准则√

开始1.7无穷小的比较

有界函数*无穷小还是等于无穷小。

比如：lim（x→0）x2*sin（1x）

就是标准的。

首先注意，x在分母上，如果x取0怎么办？

不用担心既然有x→0，那就是说x趋向于0但是绝对不会取0.

然后来看，这个x2，是无穷小，那sin（1x）呢?是个有界函数咩！

所以lim（x→0）x2*sin（1x）=0.

稍微看了一眼群里马涛马飞马负乘讨论的题目，全是我看一眼就眼睛瞎的题目。消息99+。

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