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57 三道数论题（第1页）

一秒记住【xiaoyanwenxue.com】精彩无弹窗免费！A、B这两个算式很长，很难简化，每个算式都占据了白板的一条长边。

吴叶青教授微微皱眉，这是一道数论题，数论是研究整数的性质，杨晨从哪里搞来的两个算式？他似乎还从来没见过。

他见过一些喜欢搞些歪门邪道的学生，自己基础都不扎实，就问一些很高端的问题，以显得自己很认真好学的样子，他平生最看不起这种人。

有的人连1+1都不会，却拿着一套2×3的题目去请教老师，实际上他们就是想做做样子，增加在老师心中的分量。或许只是想跟老师套个近乎，增加一些平时分，或是想报考他的研究生。

“杨晨，这是一道数论题，你们光电子科学与技术是不会学数论的，你搞这玩意干嘛？你不会是想报考我的研究生吧？如果这样，我不会给你解答，我们研究的根本不是一个方向，你连数论都不会，更谈不上报考我的研究生了，请吧！”吴老教授一伸手，严厉道。

“吴老教授，实不相满，我在证明一个猜想，中间碰到了一些疑问，就落在这两个算式上了。的确，我们的本科专业没有学过数论，但我已经自学完了。”杨晨恭敬道。

“自学完？”吴老教授嘿嘿一笑，“别看我这个老家伙不问世事，但学校里面发生的一些大事我还是有点记忆的，我记得你有七门功课不及格，还是理科，你想去证明一个数学猜想，恐怕…”

熊安、梁东、叶勇三人停下手中的事，轻轻扭过头观望这边。

果然，第一次跟吴老教授打交道很困难，吴老教授的每句话都切中要害，令人无法反驳，但看到杨晨脸不红心不跳的样子，似乎一切又都在掌控中。

“您说的很对，我七门功课不及格，但这跟数论一点关系都没有，跟我现在要证明的这个猜想一点关系都没有。”

吴老教授微微一愣，眉头随即松开，说的有点道理。以前的学生找他问问题，都是一些很简单的，或是一些看似很难的，自己的研究生都可以轻而易举的解答出来。而面前杨晨的这两个算式他倒是从没见过，中间似乎有着某种联系，有点意思…

但是，他无法确定杨晨是不是随便找了两个算式让他帮忙解答，也许他根本不知道这两个算式的意思。你要问我数论问题，起码一些简单的数论知识你应该会吧！

“杨晨。”吴老教授站起身，拿起水笔，在黑板上写下一道题目，“你先把这个题目证明下来，我再考虑要不要帮你解决你的问题？”

证明，对于任意整数文n，数n3+n22+n36是整数。

这道数论题目每年大概有20%的本科数学专业的学生不会解答，杨晨不假思索，拿起笔在白板上写了起来。

熊安三人看到这道题时，为杨晨默默祈祷，同时感到宽心。很多人来向吴老教授请教问题的时候，吴老教授通过“面试”就能直接把他们排除掉，进到“笔试”环节的几乎没有。

而现在，吴老教授同意用“笔试”，说明还是给了杨晨一些机会的，可要好好把握了。这道数论题在他们研究生看来很简单，甚至在一些小学和初中的奥数题上出现过。

不到一分钟，杨晨刷刷写完了。

连续两个整数的乘积是2的倍数，连续三个整数的乘积是3的倍数，（2，3）=1，2能整除n（n+1），3能整除n（n+1）（n+2），所以，6能整除n（n+1）（n+2）为整数。

熊安三人觉得这在意料之中，但没想到杨晨速度会这么快，尤其是几个变换形式，不加思索，是无论如何都没法在这么短的时间内写出来的。

吴老教授摸了摸下巴：“杨晨，别高兴太早，你能把这道题目做出来，只表明你了解数论的皮毛，入了门槛，并不表示你给我的问题我有义务帮你解答。”

杨晨站在一边，暗松一口气，虽不至于一下子得到吴老教授的肯定，但起码没有在第一轮解答不出来。

沙沙沙，擦除原来那道数论题，吴老教授拿起水笔，又写下一个相对而言比较难的题目，然后站在白板一边，把水笔丢给杨晨。

证明，形如4n1的整数不能写成两个平方数的和。

熊安三人一看，倒抽一口冷气，这道题目是他们研究生的一道题，上次考试时，至少熊安就不会，听说不只是应用数学系，还有其他的数院的人有70%的人都没有解答出来。吴老教授出这样的题目是不是太狠了？心中默默祈祷吴老教授能否手下留情？

杨晨眉头微皱，五秒钟后，随即松开，在白板的空白处写起来，几乎没停顿，一气呵成，结论正确。

设n是正数，并且n≡1（mod4），如果n=x2+y2，则因为对于模4，x，y只与0，1，2，1等同余，所以x2，y2只能与0，1同余，所以x2+y2恒等于0，1，2（mod4），而这与n≡1（mod4），这假设不成立，即定理的结论成立。备注：≡为恒等于，mod为求模。

熊安三人暗自喝彩，杨晨可以啊，一个大二的非应用数学系的本科生居然会解他们研究生的题目。找他翻译论文真是太值了，杨晨还蛮负责任，不仅帮他们翻译纯粹的英语，直接帮他们审核，1万块都不嫌多。

梁东和叶勇偷偷向熊安竖起大拇指，叶勇轻声说：“熊安，你的眼光可以啊，应该早点把论文给杨晨翻译。”

吴老教授没有笑，但眼睛已经眯成了一条缝，下巴微微扬起：“有个中间过程直接一笔带过，希望你写得详细一点。”

“白板太小，我写不下。这个地方有个推论，可以参见《初等数论》第56页。”

哟，有点意思。

刚好，办公室里摆放着很多数论方面的书籍，刚好有一本《数学宝山上的明珠》，熊安眼疾手快，找到那一本，翻到杨晨说的那一页，两眼放光：“吴老教授，还真有，不需要证明，可以直接拿来用。您看！”

吴老教授微微点头，压了压手：“不用给我看，我知道那里有。”

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