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我的花园里生活着好几种蜘蛛,有丝光蛛,也有条纹蛛。我在观察它们的网时发现了一个很有趣的现象:尽管不同蜘蛛的网辐条数各不相同,但是它们有一个共同的特点。这个特点也适用于任何一个蜘蛛网。那就是辐条排列均匀,相邻辐条所成的角大小一致。这就导致每个网都被分成了若干等份儿。同一种蜘蛛织的网辐条数相同,被分成的份数也相同。
蜘蛛织网的方式我们上面已经讲过了。它杂乱无章地朝各个方向跳跃,却制造出了一个非常规则的网。挂在半空中,就像是教堂墙上的彩绘玻璃一样美丽。这样规则的网,即使是让设计家用圆规、尺子在纸上画,也画不出来。
蛛网上有很多同心圆,它们被伸向各个方向的辐条切割成了一个个并挨着的扇形。每个扇形中从顶角到外沿都有许多弦,也就是连接两条辐条的细线。这些弦互相平行,越靠近圆心,弦之间的距离越小。每条弦与扇形的两条边相交会成四个角,弦上面两个,弦下面两个。上面的两个角都是钝角,下面的两个都是锐角。同一个扇形里面,不同的弦与两条边相交得到的所有的钝角度数相同,锐角也是一样,因为这些弦都是平行线。
不仅如此,这些钝角和锐角的度数,与其他扇形中钝角和锐角的度数也是一样的。这就说明,每条丝线与相邻两根辐条相交所得的钝角和锐角,与其他丝线与相邻辐条相交所得的钝角和锐角是相同的。
数学界有一种非常有名的曲线叫“对数螺线”。这种螺线永无止尽,看似越绕越小,但是永远不会绕到尽头。就像圆周率一样,小数点后面位数越多越精确,但是永远得不到一个准确的数字。这种没有尽头的概念,比如圆周率、对数螺线,一般只会出现在科学家们的脑子里,现实中用不到。但是小蜘蛛竟然也懂得这些东西,让人不得不佩服。它们的蛛网便是依照对数螺线来绕的,并且非常精确。
很多数学家、科学家都对对数螺线着迷,还有的人一生致力于研究这些东西。有一位数学教授发现了对数螺线的某个定理,人们在他死后将这条定理刻在他的墓碑上。可见这是一件多么让人感到光荣的事情。
人们实在是不明白这些概念、定理之类的东西对日常生活有什么用。难道它们就只是一个客观存在吗?难道它们对人们的生活就没有一点儿影响吗?
事实是恰恰相反,对数螺线在我们的生活中无处不见。除了蜘蛛以外,还有很多动物的巢穴都是遵循对数螺线建的,蜗牛便是其中最早的一个。大家观察一下蜗牛壳上的纹路,难道不正是一个对数螺线吗?它们早在亿万年前便懂得了这个定律。
在其他壳类动物的化石中,也经常发现对数螺线。现在,南海中还生活着一种鹦鹉螺,它的祖先能追溯到太古时代。亿万年过去了,它们的外貌没有发生一点儿变化。它们的壳依然是依照对数螺线设计的,还是祖先那副模样。不用说遥远的南海,就是我们家附近水池中很普通的螺,它的壳都符合对数螺线。它们真的是非常普遍,无处不在。
这些高深莫测的数学定律被它们随意地运用,是谁传授给它们这些知识的呢?有一种说法挺有趣。说蜗牛的祖先是一种蠕虫,无意中发现揪住自己的尾巴把自己绞成螺旋形是一件很舒服的事情。于是它便经常一边做着这个动作,一边晒太阳。时间长了它便变成了这副模样,身体变成了螺旋形。
那蜘蛛呢?它的祖先可不是蠕虫,也没人教授它们,它们为何能将这种螺线娴熟地应用于自己网中呢?蜘蛛的网只需要一个小时就能造好,但是看上去比需要几年时间才能造好的蜗牛的壳还要精致。是谁赐予它这种天赋呢?我们只能说是神圣的大自然。这种天赋就像一些植物的花瓣会很规则地排列一样,是不需要人去教,也没有为什么的。有的时候,在我们眼中高明的东西是它们唯一的技巧。除此之外,它们不会运用其他方法。好比蜘蛛,我们觉得它会运用深奥的对数螺线来织网很了不起。事实上,你要是让它们织个简单的三角形或者四方形,它们反而会举手无措。这就是本能,这就是神奇的大自然。
几何学无处不在,我们在蜘蛛织的网中发现了它;我们在蜗牛的壳上发现了它;我们在铁杉果的鳞片中发现了它;当我们仰望星空,我们还会在行星运行的轨道上发现它。小到原子大到宇宙,这门无处不在、无时不在的学科,仿佛统治了世间的一切。
大自然告诉我们,宇宙中有一位万能神。它同时还是一位几何学家,宇宙间的一切东西都已经被它测量过,并制定出了相关的规则。这样一来,许多搞不清楚的问题便会解决。那种说蠕虫变成蜗牛,然后有了螺旋贝壳的说法,听起来有些差强人意。倒不如说是万能的神赐予它的本能,让人听起来更恰当。
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