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第233章 遁入虚空马负乘 女友代抢狗马涛 抢不到票马飞啸 气定神闲老马焦（第2页）

dydx=-P（x）·y得dyy=-P（x）dx

y=C·e^（-∫P（x）dx）

【例1】【例2】

二、一阶非齐次线性微分方程

㈠definition

dydx+P（x）y=Q（x）

㈡解法

常数变易法

y={∫Q（x）·e^（∫P（x）dx）dx+C}e^（-∫P（x）dx）

【例1】【例2】

7.5可降阶的高阶微分方程

一、y（?）=f（x）型

二、y=f（x，y）【缺y型】

令y=p，则y=p，化为

p=f（x，p）得p=φ（x，C?），即dydx=φ（x，C?）

∴y=∫φ（x，C?）dx+C?.

【例1】【例2】

三、y=f（y，y）【缺x型】

令y=p，则y=dpdx=p·（dpdy），

原方程化为p·（dpdy）=f（y，p）

通解：∫dyφ（y，C?）=x+C?

【例1】

7.6高阶线性微分方程

一、

1.n阶齐次线性微分方程

2.n阶非齐次线性微分方程

3.两个函数不成比例，线性无关

比为常数，线性相关。

二、齐次和非齐次线性微分方程解的结构

【1】Th1，若φ?（x）、φ?（x）是二阶【齐次】线性微分方程的两个解，则

y=C?φ?（x）+C?φ?（x）也是【齐次】方程的解，其中C?、C?为任意常数.

【2】Th2，若φ?（x）是二阶【齐次】线性微分方程的解，φ?（x）是二阶【非齐次】线性微分方程的解则

y=C?φ?（x）+C?φ?（x）也是二阶【非齐次】线性微分方程的解，其中C?、C?为任意常数.

【3】Th3，若φ?（x）、φ?（x）是二阶【非齐次】线性微分方程的解则

y=φ?（x）-φ?（x）是二阶【齐次】线性微分方程的解，其中C?、C?为任意常数.

对y+a（x）y+b（x）y=f（x），记②

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