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第66章 时均能量方程平均动能方程和湍动能方程（第2页）

“求出它们后，就获得湍流方程。”

“而时均动量方程可以与平均动能方程相结合求出。”

“时均能量方程和平均动能方程还是应用到n-s方程。”

“只要将原始的n-s方程中各物理量都表示成其平均值与脉动值之和，对方程时均化即可导得时均n-s方程组。”

“可以这样写！”

说完他在电脑中输入。

【?p?t+?（pv）=0

……

pdhdt=dpdt-?（+?）+iiv+v?p+ii??va】（?是下标t）

“?ii?是方程（2）左端项在时均化时生出的湍流附加项，ii和ii?的分量形式分别为。”

【ii=μ（?v??x?+?v??x?）-23μ?v??x?】

“……”

【……】

“其中k=12v?v?时湍流脉动的动能，p是湍流能的产生项，即湍流从平均流动抽取能量转变成湍流脉动动能，e是湍动能的耗散项，即由于分子粘性的作用，湍流能进一步耗散转变成气体内能的那部分。”

“d是k的扩散项，由（7）式和（8）式缩并可得。”

【p=-v?v??v??x?=1pii??v

……

f（?v??x?+?t??x?）】

“显然，Φ和e的生成机理相同。”

【?=??x?（-λ?t?x?）

Φ=ii?v=ii?v??x?】

“时均能量方程（3）中有三项湍流附加项，其中-??项是由pdhdt项时均化时生出的附加项。”

【-??=-??x?（-cpv?t?）】

“这也叫做湍流表观热流，实则是内能或焓的湍流输运，所以也有与方程（6）相似的输运方程将其与平均流动参量相联系，因而这一项也是易于模化求解的。”

“求出时均能量方程后，接下来是简化它。”

“平均动能净损失为。”

【n?a?=12{[v??a?+v??a?]2+[v??a?+v??a?]2

n?b?=12{[v??b?+v??a?]2+[v??a?]2+[v?a?]2}-12[vv??b?]2】

“假定小微团跃迁的距离是?x?，可以看出。”

【?x?=|v??a?|?t=-v??a??t】

“由于n?a?≠n?b?，其中必有一部分平均动能耗散掉了，并且?n=n?a?-n?b?=v??a?[v??a?-v??b?]=-v??a??v??x?v??a??t。”

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