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第2章 数学系向物理系请教数学问题（第2页）

而且卓越是非常乐于助人的，特别是在学习上。

“请问你会这道题吗？”青年将面前的书推到卓越面前，指着上面的一道题目。

卓越愣了一下，好吧，可能是自己想多了。

原来数学系也找物理系寻求学习上的帮助。

他看向题目，道“这是线性代数啊！”

“是的，学长！”青年笑道。

同时心中暗道“果然学长是懂的，一眼就看出这是线性代数。”

【设a是一个n阶正定矩阵，其（i，j）元记为a??

用两种方法证明a??a??a??≥|a|】

卓越思索十几秒，道“这题很好解，你看，第一种方法是对n应用数学归纳法，第二种方法是利用cholesky分解法。”

“首先是第一种方法！”

说着拿起笔写。

【证法1对n应用数学归纳法

当n=1时，a=a??=|a|，命题成立

以下设命题对n-1成立，考察a是n阶矩阵的情况

……

故命题对所有n≥|a|成立

证法2利用cholesky分解每个正定矩阵a都可写成a=l?l，其中l是对角元都≈t;0的实上三角矩阵

设l的（i，j）元为b??，则有

……

故a??a??a??≥b??2b??2b??2=|l?l|=|a|】

卓越哗哗哗的快速将解题过程写出来，道“就是这样解的，看懂了吗？”

青年懊恼的道“我想了半天都没想出来解题思路，原来是这样解的啊！”

“谢谢学长，要不是学长你，我还不知道等到什么时候才能解开这道题。”

“这道题其实挺简单的，你可能是不常做这样的题型，多做几次后，以后遇到这样的题目就会了。”

“对学长你来说很简单，对我来说很难啊！”青年苦笑道“学长是数学系哪个专业的？”

浙省大学数学系有三个专业，分别是数学与应用数学、信息与计算科学和统计学。

“我是物理系理论物理专业的。”卓越道。

青年愣住了，惊讶的看着卓越，过了片刻他干笑道“哈哈，原来是物理系的学长，学长你数学真好啊！”

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