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秦克决定给自己一个新的挑战。
一来会让这次的IMO更加有趣点,二来也确保将这届的冠军揽入怀中。
——IMO向来是鼓励一道用多种解法的,因为它一直都提倡“创造性”,只是绝大多数的考生想在规定时间内完成整个卷子都难逾登天,只有极个别的天才,如同去年米国队的希尔,才能游刃有余地在某道大题上琢磨出两种全新的解法。
趁着未正式开考前,秦克举起了写有“HELP”的牌子,马上有个年轻的棕发监考老师过来用英语问:“请问这位同学,有什么需要?”
秦克轻声道:“能不能再给我两张答题纸?”
监考老师愕然道:“你手里的答题纸有问题吗?”
“不是,我怕它写不下我的答案。”
因为这届IMO的题目多了两道,组委会特意准备了较大的答题纸,对折起来可以写四面,正常来说怎么都够用了,没想到居然还有学生早早就提要出增加答题纸,而且是一次要两张。
监考老师还是第一次遇到这样的情况,他拿不定主意,跑去问考场上的监考组长,监考组长意外地看了眼秦克桌子上插着的国旗,这个学生是夏国的选手?夏国以前还算是一流的强队,可惜了,近十年来不断走下坡路,现在都要沦为三流弱队了。
他摇头道:“古老的国家就是喜欢这样故弄玄虚,拿给他吧。”
监考老师得到了指示,很快就给秦克取来了两张答题纸。
这里发生的小事基本上没多少人在意,人人都在抓紧时间审题,哪怕不能动笔,也要先寻找破解的思路。
这时开考的悠扬钟声响起,考场里只有近五分之一的考生开始拿起笔,杀向第一道门槛题。
米国队的希尔和熊国的冥想考生自然也是其中之一,两人都不慌不忙地拿起笔做题。
余下的考生都满脸苦涩,有些急得不断搔脑袋,显然被开头的第一道门槛题就难住了。
其实按照惯例,DAY1的题目会比DAY2容易,而第一题又是DAY1所有的题目里最容易的,但这届IMO的难度提升了不少,对思维的灵活性提出了更高的要求,题目的难度也是随机分布的,很不巧,这道门槛题是属于整份卷子里比较难的,于是便难住了五分之四的人。
“1、n为给定正整数,S={(x,y,z)|x,y,z∈{0,1,2,…,n},x+y+z>0}是三维空间中(n+1)^3-1个点的集合。试求其并集包含S但不含(0,0,0)的平面个数的最小值。”
秦克也没有动笔,这题对于他来说并不难,他只花了五秒钟,就想出了一种解法,以及两种微创新的解法。
但就在他拿起笔准备写答案之时,脑海里灵活一闪而过。
灵感这东西就像是顽皮的孩子,你到处找它时它总是东躲XZ,但你没找它时,它又会顽皮地出现在你的眼前。
秦克忽然想这道题的第四种解法,用的是差分法,能使得答案变得非常简洁,但要用到拉格朗日中值定理和偏导数理论,这些都是大学数学的知识层面了,超出了高中生的范围。
按照IMO的规则,你只能用高中及以下的数学知识来解题,否则不得分。如果你硬要用大学的知识定理来解题,也不是完全不可以,前提是你先用高中的知识,完成定理的推导,才能引用出来。
让秦克先推导拉格朗日中值定理和偏导数的相关知识点,当然也不难做到,但要写很长的推导过程,那这第四种解法的意义就不大了,毕竟秦克想到这种解法,只是因为它“简洁”。
那能不能运用大学数学的思维模式,采用高中的知识点,来写出最简洁的解法?
这个灵感像是电火花一样略过秦克的大脑,他缓缓合上眼,努力地捕捉着这一丝丝的灵感。
对于,为什么不试试呢?
这不正是自己这些天来,一直琢磨着的,以更高层次的视野、更高层次的思维方式,来糅合优化低层次的知识点,形成一种更高效、更简洁、更便于理解的新知识体系吗?
秦克放下了笔,在眼前的黑暗中,开始利用这丝灵感,创造和完善那属于自己的全新奥数理论体系!
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