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第二天上午,吃过早饭后,卓越和陶哲轩两人就隔着桌子相对而坐。
面前的桌子上摆放着许多草稿纸和一台电脑。
两人正在思索任何简单闭合环路,是否总能在其上找到四个点形成一个任意长宽比矩形。
而这个问题,同样叫做内接方形问题,或方形钉问题。
他们面前的桌子上放着一根两头连接在一起的黑线,里面放一个木头小方块。
两人互相之间摆弄着黑线和小方块,小方块总是在黑线之内,这就是他们要研究的问题。
看上去很简单,就好像小孩子的玩具。
但是数学和自然科学的研究都是从生活中很简单的问题衍生出来,就比如之前卓越解决的湍流,湍流研究的是气流和水流的流动。
而当前这个如小孩子玩具的问题却困扰无数数学家一百多年,至今未解开。
并且华盛顿与李大学助理教授伊丽莎白·丹尼曾感叹“这个问题说出来很容易,也很容易理解,但想要证明真的很难。”(很多人可能没听过华盛顿与李大学,我也没听过,今天上网查才知道,原来还有这大学。)
两人摆弄了一会线条和方块后,陶哲轩道“我先说一下我上次推导的过程吧!”
“好!”卓越点头。
陶哲轩道“首先,我们不要关注单个点,而应该关注成对的点,并利用矩形的性质。”
“对平面上任意两点不同的a、和b、d。”
说着他在纸上画一个坐标轴,在坐标轴里画一个闭合的不规则曲线,曲线经过四个象限,并在x正半轴交点标为a,y正半轴交点标为b,x负半轴交点标为,y负半轴交点标为d。
“只需确保它们有相同的重点,且a、间的距离等于b、d点的距离,那么可以保证四个点可以组成矩形。”
“这样寻找闭合环路内接矩形问题就转化为了寻找两对点的问题。”
“这就是我上次推导的过程,到这里就结束了。”
“都推导到这里了,你怎么不继续推下去?”卓越疑惑问道“要是继续推下去,结果很快就出来了。”
陶哲轩摇头笑道“在你看来是不是很快就出结果了?但是并不是如此,还差远呢!”
卓越一怔!
“不信?”陶哲轩看他的表情就知道他的想法,笑道“要不你来试试。”
“我来就我来。”卓越自信的笑道“我还就不信,都推导到这里了,还推不出结果了。”
“来,笔给你。”陶哲轩将笔塞到卓越手上,笑道“马上别丢掉。”
之后他就坐在一旁平淡的喝茶,以看好戏的眼神看着卓越。
卓越低头沉思,想了许久,心道“是不是应该将环路上的点映射到三维空间?”
已知的维度有零维、二维和三维,四维以及更高的维度是理论上的维度。
零维世界可以映射到二维世界,二维世界可以映射到三维世界。
他们画的坐标系和不规则曲线,是二维。
自然它们就可以映射到三维世界。
“设闭合回路位于三维空间中的x-y平面上,对于给定的一对点,取中点记为,ab间距离为d。”
说着他在纸上的卓标轴上,将第三象限和第四象限,曲线内画出一个与x轴平行线条,和与这条线条垂直的线条。
卓越抬头看向陶哲轩,道“老陶,你看。”
“嗯?”陶哲轩身体坐直,将手中杯子放下,道“有想法了?”
说着看向卓越写的东西,
卓越道“如果我们以电脑技术,沿着曲线弄出一个三维的锥形网格,在网格与第一象限的曲线垂直连接,你等会,我建立出来给你看看。”
说完他搬过来电脑,打开电脑后,在d&bsp&bspax上建立他说的三维图画。
作为理科生,d&bsp&bspax、ad,都是必须会的软件,因为很多时候会设计出许多图画。
很快,卓越就将图画制作好,将电脑放到陶哲轩面前,道“你看,就是这样。”
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