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这道题目与其说是数学题目,倒不如说是逻辑推理题目。
要解开他,并不需要太高深的数学知识。只要能理清题目的逻辑,只要不是学渣,大多数高中生都能解开这道题目。
当刘万武将题目陈述完毕后,杨潇就抓住了故事中的三个关键信息:
第一,三个聪明人头上的数值都大于0;第二,这三个数字两两不相等;第三,任意一个数不是另外两个数的两倍。
推导出这三个条件的支撑线索是,三个人可以看到其他两人的数字,却无法看到自己的数字;第一次,三个人都无法给出答案;第二次,有两人无法给出正确的答案,而另一个正确答出了自己头上的数字——144。
但这三条线索中,有一条线索必然是陷阱。杨潇必须经过推理,排除一个伪条件。杨潇假设自己是回答正确的那一人,设没有答上问题的两人的数字分别是x和y。然后高速,在识海中推算着几个可能的逻辑。
这个过程对于普通人来说,可能必须要抓住正确的逻辑进行论证。但杨潇却有着先天的优势,他的演算能力远超常人,他可以将所有的可能,以难以想象的速度在脑海中演算一遍。
看见杨潇陷入沉思,刘万武说道:“你可以使用纸笔演算,其他同学也可以参与……”
他的话,还没有说完,杨潇就回答道:“另外两个人的数字分被是108和36。”
“啪——!”
杨潇的话音刚落,刘万武手中的杯子便落在了地上。
教室里的学生们,也是一阵惊呼。杨潇也赶紧起身扶住了身旁的刘万武,生怕他是心脏病发作了。
“你是怎么做到的?”
刘万武完全没有想到,杨潇居然能在这么短的时间内得出正确的答案。要知道,这道题目可是他绞尽脑汁,构思出来准备拿来“镇压”杨潇的。为此,刘万武也抓掉了好几根头发。
杨潇并没有告诉刘老头,自己把所有可能都推算了一遍。只是将正确的推理逻辑,陈述了一遍:
如果144是x和y之差,可列出一个方程,即x-y=144。
这时x、y皆不为0,并且x不等于y,即满足条件1和条件2。
那么要否定第3个条件,就需再列一个方程,即x+y=2y,解得x=y。这个条件是不成立的,否则第一轮就可以得到正确答案,所以托马斯的144不是两数之差,而是两数之和。即x+y=144。
同理,这时设条件1、2皆成立,要使条件3不成立,则x-y=2y。
联立两个一次方程得一个方程组:
x+y=144
x-y=2y
心算就能算出结果:x=108,y=36。
当杨潇将他的推理过程公之于众时,所有的学生都是恍然大悟,都有一种原来这么简单的感觉。但是要让他们,在杨潇那么短的时间内,做出正确的推理却是万万做不到的。
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