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第四百六十九章 诺特第二定理对称性（第1页）

随后在爱因斯坦的广义相对论中，没有绝对的时间和空间，守恒定律变得更难以理解。正是这种复杂性首先将诺特带到了这个话题上。

1915年，作为一个全新的引力理论，广义相对论将引力描述为物质弯曲时空的结果。除了爱因斯坦外，德国哥廷根大学的数学家希尔伯特和克莱因都沉浸在新理论的奇妙世界中。希尔伯特与爱因斯坦竞争，希望发展出这个复杂理论背后的数学。

但希尔伯特和克莱因却遇到了一个难题。他们在试图用广义相对论的框架写一个能量守恒的方程时，遇到了一个无谓的重复：就好比写“0”等于“0”一样，这个方程没有物理意义。这个发现令他们感到惊讶，在这之前并没有一个被接受的理论有这样的能量守恒定律。他们想要弄明白为什么广义相对论会有如此奇异的特征。

这个时候，他们邀请诺特加入哥廷根，以帮助他们揭开谜题。

诺特发现，这些看似奇怪的守恒定律是一种被称为“广义协变”的特定类型的理论所固有的。在这样的理论中，无论你是稳步前进还是疯狂加速，与理论相关的方程都是成立的，因为理论方程的两边都是同步变化的。其结果是，广义协变理论——包括广义相对论——总是会有这些非传统的守恒定律。这一发现被称为诺特第二定律。

在她证明第二个定理的过程中，诺特证明了她的第一个定理是关于对称性和守恒定律之间的联系。1918年7月26日，这两个结果被发表在G?ttingerNachrichten上。

在诺特去世后，诺特定律继续闪耀着光芒，尤其是在粒子物理学中。要梳理出基本粒子世界发生的神秘事情是非常困难的。Wilczek说：“我们必须依靠理论洞察力、美学和对称性的概念来猜测事物可能是如何运作的。”诺特定理带来了很大的帮助。

在粒子物理学中，相关的对称性是被称为“规范对称”的隐藏类型。物理学家在电磁学中发现了这种对称性，它导致了电荷守恒。

在上个世纪60和70年代，物理学家扩展了这一概念，发现了与守恒定律相关的、其它隐藏的对称性来发展粒子物理学的标准模型。

在发现守恒定律的任何地方，物理学家都在寻找对称性，反之亦然。这个标准模型解释了大量的基本粒子以及它们之间的相互作用。许多物理学家都认为标准模型是有史以来最成功的科学理论之一，因为它能够精确地预测实验结果。然而，标准模型并不完美，还有许多问题是它无法解释的。

一直以来，物理学家的目标便是构建一个统一理论，用几个方程就可以描述万物，尽管这已经被证明是非常困难的。这些统一理论是建立在基本对称的假设上。什么样的对称性能够统一基本力中的电弱力（电磁力和弱核力的统一）和强核力，物理学家还不知道。但是寻找这样的一个“大统一理论”是物理学中一个活跃的领域。

一个好的大统一理论能够预言宇宙中的质子和中子从何而来。质子和中子这两种粒子被称为重子，重子的总数应该是守恒的。在实验上，科学家寻找的是质子是否会发生衰变。如果我们观测到质子衰变，那么我们就会知道重子数是否真的守恒，这是大统一理论的关键线索。

但是，当我们寻找超越标准模型的理论时，物理学家发现了一种隐藏的对称，称为超对称，这是许多大统一理论的核心。超对称是建立在统一两组主要的基本粒子的基础上：费米子（比如电子和夸克）和玻色子（比如光子和希格斯玻色子）。它假设所有的费米子都有一个玻色子伙伴，反之亦然。

对称性是标准模型的基础。图中圆圈部分代表了标准模型中的粒子，比如光子和电子。外围则是超对称理论提出的假想粒子。

超对称优美地解决了许多标准模型无法解决的问题，因此大型强子对撞机（LHC）的首要任务便是寻找超对称的迹象。但到目前为止，科学家还未发现这样的粒子，尽管人们对探测寄予厚望，一些物理学家开始质疑超对称的正确性。也许对称性只能让物理学家走到这一步。

这一观点让一些物理学家左右为难。如果这不是一直以来的指导原则——即越对称越好——那么指导原则究竟是什么？

尽管这个局面令人沮丧，但对称性在物理学上仍然保持其光芒。诺特定理是发展量子引力的潜在理论的必要工具。量子引力理论把两种截然不同的理论——广义相对论和量子力学——结合在一起。诺特的工作帮助科学家理解在这样一个统一的理论中可以出现怎样的对称性。

在众多理论中，有一个候选者依赖于两种互补理论间的联系：二维表面的量子理论可以作为三维弯曲时空中量子引力理论的全息投影。这意味着，三维宇宙中包含的信息，可以编码到环绕它的二维表面上。

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试想一下，一瓶汽水罐的标签上描述了罐中每个气泡的大小和位置，并列出了这些气泡是如何合并和破裂的。一个好奇的研究人员可以利用罐子表面的行为来了解罐子内部的情况，例如计算摇晃罐子时可能发生的事情。对于物理学家来说，理解一个更简单的二维理论可以帮助他们理解发生在三维物体内部更复杂的情况。（这种全息原理（holographicprinciple）适用的量子引力理论被称为弦理论，在弦理论中，粒子是通过振动的弦来描述的。）

在一个描述粒子二维空间行为的理论可以作为三维量子引力的全息图。这就像仅仅通过阅读标签就能研究汽水罐里面的气泡一样。

物理学家DanielHarlow说：“诺特定理是这个故事中非常重要的一部分。”二维量子理论中的对称性出现在不同背景下的三维量子引力理论中。通过一种令人满意的转换，诺特第一、第二定理被连接起来了：描述二维空间的第一个定理，与描述三维空间的第二个定理有着同样的表述。这就好比有两个句子，一句是中文，一句是英文，在翻译的时候意识到它们用不同的方式表达了同一件事。

诺特的工作彻底改变了我们理解宇宙的方式。当你下次阅读到关于宇宙暴胀理论、超对称粒子、或者一切跟万有理论相关的进展时，都应该想到艾米·诺特，她的定理是所有这些理论的核心概念。

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