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第二百零七章 泊松分布概率和统计(第1页)

由于泊松得知了火山运动前会有磁场的变化,而这个磁场的变化发生次数不多。

泊松认为:“这种不同于地球磁场的火山磁场变换,如果发生的足够的少,就不会有火山运动,如果超过了某个次数的话,那就很可能会有异常的火山运动了。”

狄利克雷说:“你说的这个足够少有多少,足够多有多多?”

泊松认为:“足够少的意思是不可能不发生,只是不要为这样的次数而大惊小怪。但是超过这样的次数了,那么火车就危险了。”

狄利克雷说:“你有办法能找到火山磁场异常数字吗?”

泊松在考虑一种数学分布,对狄利克雷说:“你见过一种方差和期望相同的分布吗?”

狄利克雷愣住了,想了很长时间。

泊松说:“我正在考虑一种特殊的分布,适合描述单位时间内随机事件发生的次数,这个随机时间发生的概率很低,但是存在。”

狄利克雷问道:“这是从哪里推出来的?”

泊松说:“我是从二项式分布得出的,其中重复n次的伯努利,把n看出无穷大。同时发生概率p非常小。然后看单位时间发生λ次的样子,其中的k是实际的数字。”

泊松写出了泊松公式P=(x=k)=λ^k*e^(-λ)k!。

狄利克雷才知道这是根据二项式对n做无穷推导出来的。

狄利克雷说:“其中的方差和期望都等于λ吗?”

泊松说:“是的。”

1837年,泊松出版了《关于判断的概率之研究》(Recherchessurlaprobabilitédesjugements)。在书中他确立了概率的法则,给出了“泊松大数定律”,并且对于二项分布一种限制情形的离散随机变量描述了“泊松分布”。

在实际事例中,当一个随机事件,例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等,以固定的平均瞬时速率λ(或称密度)随机且独立地出现时,那么这个事件在单位时间(面积或体积)内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。在早期学界认为人类行为是服从泊松分布,2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。

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