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《第222章多项式的除法奥秘》
自上次探讨了破釜沉舟的精神后,戴浩文又将教学的重心拉回到了数学知识的传授上。
这一日,戴浩文走进学堂,手中拿着一块写满算式的木板,神色庄重。
他清了清嗓子,说道:“诸位学子,今日吾等要研习一项重要的数学知识——多项式的除法。”
学子们听闻,脸上既有期待又有几分紧张。
戴浩文在黑板上写下一个多项式:“就以(x^3+2x^2-5x+3)÷(x-1)为例,来开启今日的知识之门。”
他缓缓道:“多项式的除法,犹如我们日常做的整数除法。先看被除数的最高次项,就如同我们先看被除数的最高位。”
戴浩文拿起一支粉笔,边写边解释:“首先,我们用被除数的最高次项x^3除以除数x,得到x^2。这便是商的第一项。”
学子们纷纷点头,目光紧盯着黑板。
“然后,我们将这x^2乘以除数(x-1),得到x^3-x^2。再用被除数减去这个乘积。”戴浩文边说边在黑板上演示着计算过程。
“(x^3+2x^2-5x+3)-(x^3-x^2)=3x^2-5x+3,得到了新的式子。”
李华皱着眉头问道:“先生,这一步有些复杂,我不太明白为何要这样做。”
戴浩文微笑着回答:“李华莫急,我们这样做是为了逐步消去被除数的各项,就像一步步拆解一个难题。接下来,我们再用新得到的式子3x^2除以x,得到3x,这便是商的第二项。”
王强举手道:“先生,那后面是不是一直重复这样的步骤?”
戴浩文点头:“正是,王强领悟得不错。我们再将3x乘以除数(x-1),得到3x^2-3x,然后用3x^2-5x+3减去这个乘积,得到-2x+3。”
“此时,再用-2x除以x,得到-2,这是商的最后一项。”
赵婷说道:“先生,这样算下来,最后的余数是5对吗?”
戴浩文赞许地看了赵婷一眼:“赵婷算得正确。所以(x^3+2x^2-5x+3)÷(x-1)的商是x^2+3x-2,余数是5。”
戴浩文继续举例:“再比如(2x^2+5x-3)÷(x+3),我们依旧按照刚才的步骤进行。”
学子们纷纷拿起笔,跟着戴浩文先生的节奏一同计算。
戴浩文在教室里踱步,观察着学子们的计算过程,不时地给予指导和纠正。
“张明,这里的符号要注意,别弄错了。”
“王强,计算要仔细些。”
经过一番练习,学子们逐渐掌握了多项式除法的基本方法。
戴浩文停下脚步,说道:“多项式的除法,关键在于细心和耐心。每一步都要准确无误,否则就会得出错误的结果。”
李华感叹道:“先生,原来多项式的除法也没有想象中那么难,只要按照步骤一步步来,就能得出答案。”
戴浩文笑着说:“不错,但这只是基础,还有更复杂的情况等待着我们。”
他在黑板上又写下一个新的例子:“(3x^3-4x^2+7x-1)÷(x^2-2x+1)”
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