手机浏览器扫描二维码访问
第210章三角换元法之探
又一日,学堂之内,戴浩文再开新篇。
戴浩文缓声道:“今日为师要与尔等讲授另一奇妙之法,名曰三角换元法。”
众学子皆屏气凝神,静待下文。
李华拱手问道:“先生,此三角换元法又是何意?”
戴浩文微笑答道:“且看,若有方程x2+y2=1,吾等可设x=cosθ,y=sinθ,此即为三角换元。”
张明面露疑惑:“先生,为何如此设之?”
戴浩文耐心解释道:“诸君可知三角函数之特性?cos2θ+sin2θ=1,恰与吾等所给方程相符。如此设之,可使求解之路径明晰。”
王强问道:“那若方程为x2+4y2=4,又当如何?”
戴浩文道:“此时,可设x=2cosθ,y=sinθ。如此,原方程便化为4cos2θ+4sin2θ=4,正合题意。”
赵婷轻声道:“先生,此设颇有巧妙之处。”
戴浩文点头道:“然也。再看若有式子√(1-x2),吾等设x=sinθ,则此式可化为√(1-sin2θ)=cosθ。”
李华思索片刻道:“先生,此换元法于解题有何妙处?”
戴浩文笑曰:“其妙处众多。若求函数之最值,或化简复杂之式,皆能大显身手。譬如,求函数x+√(1-x2)之值域。”
众学子纷纷低头思索。
戴浩文见状,提示道:“已设x=sinθ,代入可得sinθ+cosθ。诸君可还记得两角和之公式?”
张明恍然道:“先生,吾记得,sinθ+cosθ=√2sin(θ+π4)。”
戴浩文赞道:“善!由此可知其值域为[-√2,√2]。”
王强又问:“先生,若式中含分式,又当如何?”
戴浩文道:“莫急,若有式子(1-x2)(1+x2),设x=tanθ,则可化简求解。”
赵婷道:“先生,此中计算恐有繁难之处。”
戴浩文道:“不错,然只要步步为营,细心推之,必能解出。”
说罢,戴浩文在黑板上详细演示计算过程。
......
如此讲学许久,学子们对三角换元法初窥门径。
戴浩文又道:“今留数题,尔等课后细细思索。若有不明,来日再论。”
学子们领命而去,皆欲深研此奇妙之法。
数日之后,众学子再次齐聚学堂。
戴浩文扫视众人,缓声问道:“前几日所授三角换元法,尔等可有研习?”
学子们纷纷点头,李华率先说道:“先生,学生课后反复思索,略有心得,然仍有诸多不明之处。”
戴浩文微笑道:“但说无妨。”
李华拱手道:“若方程为9x2+16y2=144,该如何进行三角换元?”
戴浩文答道:“可设x=4cosθ,y=3sinθ。如此一来,原方程化为16cos2θ+9sin2θ=144,与原式契合。”
王强接着问道:“先生,那对于形如√(x2-2x+1)这样的式子,又当如何三角换元?”
误带道具诊断书,合约妻子哭惨了 腰软妾室,勾他上位 高武:这个武神,有亿点点欠揍! 娱乐边缘人 喂养流放崽崽后,她成古人白月光 穿越后,我在前排看真千金打脸 穿越八零:绿茶娇妻被糙汉掐腰宠 海都风云之林风传奇 死遁后,我成了疯批暴君的白月光 草根魂穿之系统挖坑逼我崛起 圣女万万岁 欢迎加入六班 快穿:男配快到怀里来 嫡女凤华:绝色痞妃太撩人 轻声诱哄,傅总的小娇妻被宠上天 穿书!系统要我攻略禁欲师姐 偷听灵植心声,凡女飞升了! 影后穿剧,在线发疯,天天杀男主 猪肉西施她,干活比杀猪还丝滑! 宠妾灭妻?侯门主母她改嫁权臣
景泰二年,老好人朱祁镇守着南宫望眼欲穿,奉天殿里的朱祁钰端坐朝堂意气风发,风华绝代的钱皇后成了残了废的老妇人,他日宠贯六宫的万贞儿此时还人面桃花瘦。这一年,是大明朝经历惨败后的第二年。也就是在这近一年的时间里,京都保卫战刚刚获胜,大太监王振血迹未干,鸿胪寺的杨大秀才拼着一身肥胆回到京师,于少保初显锋芒挥朔方樽。这是...
一代神将荣耀归来,发现女儿被送到孤儿院,老婆正在和别人举行婚礼...
作者笑脸迎风的经典小说随手继承亿万家产最新章节全文阅读服务本站更新及时无弹窗广告小说随手继承亿万家产屌丝了十几年,被女友劈腿的白浩突然接到了一个电话,继承了几个公司,手头有十几个亿。怎么花,怎么玩,这成了大问题。...
...
别人的穿越都是到了架空大陆享一世荣华。颜落的穿越是满满的扎心。一次不够扎两次,两次不够扎三次被那个人换了三个不同的造型杀死,到后来颜落发现死的美一点都挺难的。以为事不过三,故事该结束了?跟老天爷认真你就输了颜落再一次醒来,发现故事又双叒叕回到了原点。而那个人颜落劳资这辈子不追你了行不?给条活路!楚白行,歇歇也好,这辈子换我来追你...
厉四爷冷哼说他老婆又胖又丑逆来顺受?瞎!她明明貌美倾城,是团霸也是团宠!...