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第191章面面垂直
这一日,戴浩文在学府的讲堂之上,再次为学子们开启了新的数学知识篇章——面面垂直。
戴浩文神色庄重,环顾四周后缓缓说道:“诸位学子,今日我们来探讨面面垂直这一重要概念。”
学子们个个正襟危坐,全神贯注地聆听着戴浩文的讲解。
戴浩文拿起一支粉笔,在黑板上画出两个相交的平面,说道:“所谓面面垂直,便是指两个平面相交,且交角为直角的情况。”
赵辰举手问道:“先生,那如何判定两个平面是否垂直呢?”
戴浩文微笑着回答:“判定定理为,一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直。也就是说,如果一个平面内有一条直线垂直于另一个平面,那么这两个平面就垂直。”
为了让学子们更好地理解,戴浩文举例道:“就如同这面墙壁和地面,墙壁可视为一个平面,地面视为另一个平面,而墙角的这条线,便相当于那个过平面的垂线。”
孙逸若有所思地点点头,接着问道:“先生,那有没有具体的例子可以再深入说明一下呢?”
戴浩文思索片刻,说道:“就拿我们常见的房屋来说。你们看那屋梁与墙壁,假如屋梁所在的平面与墙壁所在的平面垂直,而这其中起到关键作用的,便是连接屋梁与墙壁的那根立柱。立柱垂直于地面,也就相当于垂直于墙壁所在的平面,如此一来,便满足了面面垂直的判定条件。”
李轩不禁感叹道:“原来生活中竟有如此多的面面垂直现象!”
戴浩文接着说:“大家要记住,证明面面垂直的关键,就是要在一个平面内找到一条直线,使其垂直于另一个平面。”
王昊问道:“先生,那假如已知两个平面垂直,又能得出哪些性质呢?”
戴浩文在黑板上又画了两个垂直的平面,解释道:“若两平面垂直,那么在一个平面内与交线垂直的直线,会垂直于另一个平面。”
张敏疑惑地问道:“先生,这又该如何理解呢?”
戴浩文耐心地解答:“比如这两个垂直的平面,它们的交线在此。若有一条直线在其中一个平面内,且与这条交线垂直,那么这条直线就必定垂直于另一个平面。”
周宇问道:“先生,那在实际解题中,该如何运用这些知识呢?”
戴浩文笑了笑,说道:“莫急,我们来看一道例题。”说着,他在黑板上写下了一道题目:
如图,已知平面α过平面β的垂线a,求证α⊥β。
戴浩文开始引导学子们思考:“大家看,根据判定定理,因为直线a是平面β的垂线,且a在平面α内,所以可直接得出α⊥β,这便是定理的直接运用。”
学子们纷纷点头表示明白。
戴浩文又出了一道题:
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证平面A1BD⊥平面ACC1A1。
学子们开始陷入沉思,戴浩文见状便启发道:“大家想想,正方体中有哪些垂直关系可以利用呢?”
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